我们了解到最近很多军考学员开始着手复习，后台留言和电话咨询也有很多学生都比较急迫想知道怎么学、学什么。为此，德方军考专门开设了老师专栏，让各科老师写文章，讲讲各个科目的解题方法技巧、常见问题、学习方法等，今天开始第一期，希望对大家有所帮助。

大家也可以在后台给我们留言，说说你想了解哪方面的信息，我们会认真答复，如果问题较为集中，也会以文章形式出现。

数学要考到130分以上，必须具备数形结合思维能力。

一、数形结合的三个应用场景

运用数形结合，不仅能让你轻松发现解题途径，还能简化解题过程、提高解题速度。甚至有一些问题是无法直接运算得出结果的，只能用数形结合来做。

那么数形结合在解题中如何应用呢？下面老师列出了最常见的三个应用场景：

1.一维角度

也就是实数与数轴上的点的对应关系，主要应用在集合的交并补运算和解不等式中；

2.二维角度

也就是函数与图像的对应关系，主要运用在二次函数相关问题中。二次函数的图像，重点在于开口方向、对称轴的位置以及与x轴交点。比如说近三年对不等式“恒成立”问题的考查，一般就是将不等式“恒成立”问题转化成二次函数的问题来解决。

3.三维角度

三维角度也会用到数形结合，不同的是，在三维空间中我们通常是见图想数，比如做空间立体几何的题，我们通常建立空间直角坐标系，再利用坐标运算将几何问题转换成代数问题，这也是另一个角度的数形结合，总的来说，数形结合的作用就是将复杂问题简单化，抽象问题具体化。

二、数形结合在军考真题中的实际运用

我们以2019年军考数学真题第19题为例，来具体谈一谈数形结合的实际应用。这道题的第一问考查的是不等式的解法，第二问考查的是不等式“恒成立”求参数的取值范围。

本题包含了3个重要的数学思维，其中包含两个基本思维和一个核心思维：

（1）两个基本数学思维：基础计算、建立函数模型

（2）核心数学思维：数形结合

本题有两问，在每一道解答题当中，不能忽视两问之间的联系。第一问通常是特殊情况，也就是具体的基础计算；第二问是一般情况，也就是对一些规律的探索。

下面我们来看第一问在解不等式中是如何应用数形结合的，这里展示的是实数与数轴上的点的对应关系。

接下来就是计算含有绝对值的不等式，采用零点分段法，具体步骤如下：

第一步：令绝对值分别得0解出两个分段点x=-1,x=1；

第二步：在数轴上画出由这两个分段点划分的三段区间（如下图）；

第三步：分三种情况讨论并解出三个取值范围，然后取并集就是原不等式的解集。

需要注意的是：

（1）上图②式中不等式x2-x-2≤0的解集-1≤x≤2与前提条件-1≤x≤1是需要同时满足的，因此要取它们的交集，即-1≤x≤1；③式同理。

（2）f(x)是一个含参数的一元二次函数，虽然我们不知道它的具体图像，但是当x∊[-1,1]时，通过第一问可以知道 g(x)=2。这就是前面提到的：不能忽视两问之间的联系，因此第二问的条件可以进一步写成“不等式 f(x)≥2 的解集包含[-1,1]”，这个条件又需要用数学中的另一个核心思维来转化，也就是划归思想，这个会在下期给大家详细解析，这里只给大家呈现它的转化步骤，即：

此时，再次利用划归思想转化条件，将不等式恒成立问题转化为二次函数问题，那么我们不妨设h(x)=x2-ax-2，此二次函数开口向上，以上条件得到进一步转化：

我们在画图像的时候一定不要过分纠结这个图像具体过哪些点，就像前面提到的，画二次函数的重点要放在开口方向和对称轴的位置，以及与x轴交点情况。对于本题来说，它的开口向上，要想满足“在[-1,1]这个区间内图像在x轴下方（含x轴）”，图像与x轴的交点位置需要在-1和1的两侧，就可以画出上面这个图作为二次函数的大致图像。

另外要注意的是以上的图像只需在草稿纸上画出来，是不需要也不能在卷面展示的，一般来说军考数学试卷上所有的解答题都不需要画图像，这就是为什么在标准答案上几乎没有看到过我给大家的这些图像，同时也是同学们看不懂标准答案的原因之一。

但是你还必须牢固树立眼中有图、心中有数、见数思形、见形想数的数形结合思维。

这就是高分考生的秘密之一，你get到了吗？